数学人教版八年级下册19.2正比函数.ppt

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1、海拉尔区向阳学校莫红霞正比例函数(一)引例一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿。……如果用x表示青蛙的只数，用y1表示青蛙的嘴数,用y2表示青蛙的眼睛数，用y3表示青蛙的腿数。请分别写出y1、y2、y3与x的关系式。并说出它们是函数?Y1=xY2=2xY3=4x？思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.解：m=7.8V（3）每

2、个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想，为什么k≠0？注:正比例

3、函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：（1）k≠0（2）x的指数是1（3）k与x是乘积关系（4）自变量x的取值范围是全体实数。正比例函数的解析式：y=k·x(k是常数，k≠0)x的指数是1kx1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？例题1(k≠0)练习1：下列函数中（其中x是自变量），哪些是正比例数，如果是，指出比例系数的值，如果不是，请说明理由。例题2已知函数是正比例函数，求m的值。函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式。即m≠1m=±1∴m=-1解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0m2=1（

4、1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。1-2（3）若是正比例函数，则m=。2练习2（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（y=-5x)解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21（x为任何实数）（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例题3：y=kx知道一对x,y值(或一个点的坐标),

5、可确定k.待确定解一元一次方程待定系数法1、设：所求的正比例函数解析式为y=kx(k≠0)；2、代：依已知代入关于k的方程；3、求：解方程组，求得k；4、写：把k的值代入设的式子y=kx，代回到设的表达式中，即可写出正比例函数解析式。用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤是：想一想(1)、若一个正比例函数的图象经过点（-1,3），求正比例函数的解析式。练习3：2)、已知y与x成正比例,且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.(3)、已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7①写出y与x之间的函数关系,②求当x=3时的y值,③求当y=-3时x的

6、值.(课堂总结1、正比例函数的概念。2、用待定系数法求正比例函数的解析式。这节课你学到了什么？1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判断Y是否是X的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）与字数X（个）之间的函数关系.（2）圆面积Y（）与半径X（cm）的关系.c㎡测试2、已知y与x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。作业1.正比例函数图象的画法2.正比例函数的性质3.正比例函数的实际应用预习xy