数学人教版八年级下册17.1（1）勾股定理的证明及其应用.ppt

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1、17.1.1勾股定理温故知新1.直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2.（1）同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。问题：你发现了什么结论？相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什

2、么？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC毕达哥拉斯思考（1）观察图1－1。A的面积是____个单位面积；B的面积是_____个单位面积；C的面积是_____个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直

3、角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）一般的直角三角形三边关系ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a

4、、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的正方形，利用面积证明。S正方形＝________＝_________已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积

5、相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。方法二；以上用两种方法证明了勾股定理勾股定理的内容是：。用几何语言表示为：此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期

6、的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图∵ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派

7、，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮

8、票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.勾股定理的运用一已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b21.在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c（1）如果a=3，b=4，则c=____；（