数学人教版八年级上册等腰三角形的判定课件.pptx

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1、等腰三角形的判定定理一、复习引入等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。简记为:(等边对等角)性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。(三线合一)简记为:本课目标等腰三角形的判定方法方法1、依据等腰三角形的定义(两边相等→等腰三角形)方法2、是否能运用这一方法,进行有关的证明.逆命题:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。能否用:等腰三角形的性质定理的逆命题?二、新课命题:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。真?简

2、记为:等角对等边。ABC已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C求证:△ABC是等腰三角形D12证明:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B=∠C()(公共边)∠1=∠2(已证)∴△≌△()∴(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)∵AD平分∠BAC(已知)∴(角平分线的定义)等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:1.有两边相等的三角形是等腰三角形.2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简记为:“等角对等边”)BAC符号语言:在△ABC中,∵∠B=∠C∴AB

3、=AC(等角对等边)注意:“等角对等边”必须在同一个三角形中使用等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边1.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2(已知)∴AD=AE(等角对等边)∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC()∴AB-AD=AE-AC即BD=CEB2.已知:AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.求证:AB=ACAECD证明:∵AE∥BC∴∠EAD=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C(

4、)∴()已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:课堂练习课堂小结等腰三角形的判定方法定义法:有两边相等的三角形是等腰三角形.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简记为:“等角对等边”)

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