数学人教版八年级下册《菱形的判定》课件.pptx

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1、菱形的判定主讲：林秋霞复习旧知你能说出菱形的性质有哪些吗？边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。上节课我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形。根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.你能用数学语言来表示吗？∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.思考：菱形还有其他的判定方法吗？ABCDO与研究平行四

2、边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立.命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的特殊性质1：菱形的对角线互相垂直已知：四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等）∴ABCD是菱形.（菱形的定义）命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定方法2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC

3、⊥BD，∴四边形ABCD是菱形命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.菱形的特殊性质2：菱形的四条边都相等ABCD∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)证明：∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定方法3：几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形ABCD例4如图，

4、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形.543练习1判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（╳）（√）(╳）（╳）解题支招：抓住菱形对角线两个必备特征：①互相平分；②互相

5、垂直.练习2：在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC∴∠1=∠2∵∠AOE=∠COF,OA=OC,∴△AOE≌△COF（ASA）,∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形ABF12CDOE课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？课后作业：课本习题18.2第6、10题以及填学练优这一小节的内容