2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（5分）若复数的实部和虚部相等，则实数的值为　　A．1B．C．D．2．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．3．（5分）已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是　　A．B．C．D．4．（5分）下列函数既是奇函数，又在，上单调递增的是　　A．B．C．D．5．（5分）在中，三边长分别为，，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为　　A．B．C．D．6．（5分）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为　

2、　第27页（共27页）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为　　A．8B．9C．10D．118．（5分）已知函数，的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为　　A．B．C．，D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点，分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为

3、　　A．双曲线的一支（一部分）B．圆弧（一部分）C．线段（去掉一个端点）D．抛物线的一部分11．（5分）物线的焦点为，已知点，第27页（共27页）为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为　　A．B．1C．D．212．（5分）已知函数，设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为　　A．31B．32C．33D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的13．（5分）已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为　　14．（5分）已知变量，满足，则的取值范围是　　15．（

4、5分）《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐六盘山排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春长沙》与《清平乐六盘山》不相邻且均不排在最后，则六场的排法有　　种．（用数字作答）．16．（5分）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有③函数在区间，上单调递减；④函数的值域是，；⑤．其中判断

5、正确的序号是　　．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21第27页（共27页）题为必考题，每个考生都必须作答第223题为选考题，考生根据要求作答本小题满分60分17．（12分）已知数列为等比数列，首项，数列满足，且．求数列的通项公式（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．（12分）已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动．（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面．（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值．19．（12分）2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74

6、个城市之一，郑州市正式发布数据．资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量．（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在，内．组数分组天数第27页（共27页）第一组，3第二组，4第三组，4第四组，6第五组，5第六组，4第七组，3第八组

7、，1①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动．以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的不小于180的天数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）设点为圆上的动点，点在轴上的投影为．动点满足，动点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）已知函

8、数．当时，取得极值，求的值并判断是极大