抛物线及其标准方程简单的几何性质导学案.doc

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1、抛物线的简单的几何性质学习目标1.抛物线标准方程的理解2.抛物线简单的几何性质3.根据几何性质解决与抛物线有关的问题重点难点1.几何性质的理解2.几何性质的用运自主学习过程一．复习回顾1.抛物线标准方程的表达式及其焦点坐标准线分别为（请填写下表）图形方程焦点准线二．自主学习阅读教材68页的内容，研究抛物线的简单的几何性质，以y2=2px(p＞0)为例回答下面问题（1）范围：（2）对称性：（2）顶点：（4）离心率：补充介绍：焦半径：抛物线上的任意一点到它的焦点的距离叫做焦半径，它等于这个点到准线的距离．

2、对焦半径的理解如下抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝．抛物线y2＝－2px(p＞0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝．抛物线x2＝2py(p>0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝．抛物线x2＝－2py(p>0)上的点M(x0，y0)与焦点F的距离

3、MF

4、＝． 三.典例剖析例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画出其大致图形．变式：已知抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画出其

5、大致图形．例题2.仔细阅读课本例题4，掌握用数形结合的方法求焦半径以及弦长.完成下面的变式训练题:1.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点距离为5，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是()A．(±6，9)B．(9，±6)C．(9，6)D．(6，9)例题3.仔细阅读课本例题5,完成下面的变式训练题:设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、

6、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．例题4.仔细阅读课本例题6，理解直线与抛物线公共点个数的三种情况：0个，1个，2个，重点搞清楚只有一个公共点时直线与抛物线的位置关系四.强化训练1．抛物线y2＝9x与直线2x－3y－8＝0交于M、N两点，线段MN中点坐标是()A．B．C．D．2．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于()A．B．2C．D．153．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，过A、B作抛物线的准线的垂线,垂足是A1、B

7、1，则∠A1FB1＝_______．4．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是()A．BC．D．255．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则为()A．4B－4C．p2D．－p26．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是()A．Y2＝16xB．X2＝－8yC．Y2＝16x或x2＝－8yD．Y2＝16x或x2＝8y7．直线y＝kx－2与抛物

8、线y2＝8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为______．8．动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为______．9．已知抛物线的焦点在x轴上，直线y＝2x＋1被抛物线截得的线段长为，求抛物线的标准方程．10.抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，求此抛物线方程． 五.反思与小结1.求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦半径公式较

9、简单2.数形结合的思想在本节内容中有重要的体现.3.我还存在的疑惑是4.我对导学案的建议是