抛物线的简单几何性质导学案.doc

《抛物线的简单几何性质导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抛物线的简单几何性质导学案复习巩固1.____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中的几何意义为________________.2.以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为_____

2、___________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为_______________.3.完成下表：标准方程xyOFxyOFxyOFxyOF图象焦点坐标准线方程p的几何意义4.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.5.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）A.(4，0)B.（2，0）C.（0

3、，2）D.(0，－2)6.已知F为抛物线的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使的值最小，点P的坐标为（）A.(0，0)B.C.D.(2，2)7.已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为____________8.已知抛物线，过点作直线交抛物线于、两点，给出下列结论：①；②的面积的最小值为；③，其中正确的结论是__________________.一、抛物线的简单几何性质1.范围：2.对称轴3．顶点：4.离心率：同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。二、小结：抛物线的简单几何性质一览表标准方程xyOFxyOFxy

4、OFxyOFy2＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）X2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0）图象范围焦点坐标顶点坐标离心率对称轴焦半径准线方程p的几何意义通径【例题讲解】【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程【例1】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。【变式训练】抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。【题型二】有关焦点弦的问题【例2】斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线

5、段AB的长。【变式训练】1.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且，求AB所在的直线方程。2.过点作抛物线的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。【题型三】直线与抛物线一、直线与抛物线的位置关系1．直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即把x＝my＋n代入y2＝2px（p＞0）消去x得：y2－2pmy－2pn＝0①，当方程①的判别式△＝0直线与抛物线相切；2．直线与抛物线相交：（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；（2）直线与抛物线有两个不同的交点方程①的判别式△＞0；3.直线与抛

6、物线相离方程①的判别式△＜0。【例3】已知直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。【变式训练】抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长为，求此抛物线的方程。【题型四】定值问题【例4】已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点，求证：（1）为定值；（2）为定值。例1图xyABOMP【题型五】直线过定点问题【例5】A、B是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；（1）直线AB经过一个定点；（2）求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。例3图x

7、yBOAMF【例6】抛物线y2＝2px（p＞0）上有两个动点A、B及一定点M（p，p），F为焦点；若

8、AF

9、、

10、MF

11、、

12、BF

13、成等差数列，求证：线段AB的垂直平分线过定点。例1图xyPFOLANPN【题型六】抛物线中的最值问题【例7】如图所示，若A（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦点，求

14、PF

15、＋

16、PA

17、的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。【变式训练】1.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点到轴距离的最小值，并求此时AB中点M的坐标。2.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长，并求该三角形

18、外接圆的方程。