2.4抛物线的简单几何性质导学案

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1、选修2---1,1---1导学案编制：高二数学组使用时间：班级：小组：2.4.2抛物线的简单几何性质【学习要求】知识与技能：掌握抛物线的几何性质及推导过程，掌握抛物线的几何性质的简单应用。过程与方法：通过抛物线几何性质的探究，让学生掌握数型结合的解题方法情感态度价值观：通过分析实际问题，培养学生科学的学习态度及严谨的逻辑思维1.你还记得椭圆和双曲线的几何性质么？对于y2=2px（p>0）1）范围2）对称性3）顶点4）离心率其他三种情况性质相应的发生怎样的变化？【热身练习】：抛物线y2=2px（p>0）上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则（1）这点到准线的距离为，（2）焦点到准线

2、的距离为，（3）抛物线方程为，（4）这点的坐标是，（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为。[提升练习]：1.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长.2.斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.【问题讨论】第4页共4页aeb0baec89a00bc3b5bc9f07ade529b2.doc,1---1创建时间：2021-07-18选修2---1,1---1导学案编制：高二数学组使用时间：班级：小组：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x

3、1,y1）,B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0）,则：1.AB为直径的圆与准线相切（1）以AF或BF为直径的圆与y轴相切;（2）PP1与抛物线交于Q点，则Q为PP1的中点1．直线和抛物线的交点情况有几种？2.抛物线的焦点弦有哪些性质？第4页共4页aeb0baec89a00bc3b5bc9f07ade529b2.doc,1---1创建时间：2021-07-18选修2---1,1---1导学案编制：高二数学组使用时间：班级：小组：例1.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围：1）l与抛物线有且仅有一个公共点；2）l与抛物线恰有两

4、个公共点；3）l与抛物线没有公共点.例2.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0,求抛物线上的点P到直线l的最短距离.例3.已知正方形ABCD的一边CD在直线y=x+4上,顶点A、B在抛物线y2=x上，求正方形的边长.1．已知△ABC的三个顶点都在抛物线的y2=32x上，顶点A（2,8），三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求BC所在的直线方程。第4页共4页aeb0baec89a00bc3b5bc9f07ade529b2.doc,1---1创建时间：2021-07-18选修2---1,1---1导学案编制：高二数学组使用时间：班级：小组：2.已知抛物线x2=2y,过点Q（0，-2

5、）做一直线交抛物线于A,B两点，试求弦AB中点的轨迹方程。3.若直线y=kx+b与抛物线x2=4y相交于A,B两点，且

6、AB

7、=4，（1）试用k表示b（2）求弦AB中点M离x轴的最短距离。自我挑战学后反思：第4页共4页aeb0baec89a00bc3b5bc9f07ade529b2.doc,1---1创建时间：2021-07-18