2.4,2抛物线的简单几何性质1

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1、抛物线的简单几何性质1y﹒xo复习抛物线的定义及其标准方程Oyx．FM．抛物线的焦半径公式：结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.XY(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

2、PF

3、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然

4、它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.XYP越大,开口越开阔方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1．斜

5、率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。yxFAB思考：1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6,则线段AB的值为______.2.已知一条直线L经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，而且线段AB长为8，求该直线的斜率K。分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．变式：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．例3.过抛物线焦点F的

6、直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABDyOxBA3.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线。2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.作业3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是______________.4.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________y2=8x