(名师讲坛)2020版高考数学专题七实际应用问题微切口23以函数为背景的应用问题练习.docx

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1、微切口23 以函数为背景的应用问题1.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位:万元),种黄瓜的年收入Q(单位:万元)与投入a(单位:万元)满足P=80+4,Q=a+120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排

2、甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?2.销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P=;销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,b为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售;若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为f(x)(单位:万元).(1)求函数f(x)的解析式;(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使得利润的总和最大,

3、并求最大值.

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