（名师讲坛）2020版高考数学专题七实际应用问题微切口26以解析几何为背景的应用问题练习.docx

《（名师讲坛）2020版高考数学专题七实际应用问题微切口26以解析几何为背景的应用问题练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微切口26　以解析几何为背景的应用问题1.为了纪念五四青年节，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高三(1)班李明同学将班级长AB＝4m、宽BC＝2m的黑板做成如图所示的区域划分：取AB的中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A，C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB，垂足为E，作PG∥AB交CF于点G.在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版．(1)设PE＝x，求PG的长度f(x)；(2)求四边形PEFG面积的最大值．2.(2019·南京考前综合题)在一场机器人比赛中，有甲、乙两机器人在水平路面上比赛，甲在点O处，在甲的正西方向

2、30m处有标志点A，过点A且与AO成60°角(即北偏东30°)的直线l为此处的一段胜负分界线，如图所示．乙在甲的正西方向且距离点O12m的点P处，甲在测定乙的行驶方向和速度后，立刻可以计算出相应的追截方向和速度，马上从点O处出发．假定甲和乙出发的时间差可忽略不计，且在拦截过程中均未改变行驶方向，若甲以乙的速度的λ倍(λ＞1)前去拦截，将在点Q处相遇．比赛规则为甲在乙未到直线l时拦截成功，则甲获胜；否则乙获胜．当2＜λ＜3时，甲、乙哪方获胜？