数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解----平方差公式.3.2 因式分解----平方差公式.ppt

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1、14.3.2因式分解----平方差公式桃花源中学王粒志1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2两题你发现了什么？符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方

2、差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2.（2）9a2－b2.【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x)(5－4x）.（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b)(3a－b）.【例题】【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2.（2）2x3－8x.【解析】（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2

3、n）.（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】2.分解因式：（1）x4-y4.（2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=

4、(x2+y2)(x2-y2)1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.通过本课时的学习，需要我们掌握：