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时间:2019-06-16
《14.3.2因式分解--平方差公式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版·数学·八年级(上)第2课时平方差公式14.3因式分解1.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(2)2.8m2n+2mn=3.2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2这节课我们要学习一种新的分解因式的方法2mn(4m+1)把一个多项式分解成几个整式的积的形式.------(因式分解)1、找;2、提复习引入1.通过逆向运用整式乘法中的平方差公式,能说出平方差公式的特点.2.通过例题和练习会熟
2、练地运用平方差公式分解因式.重点:运用平方差公式分解因式.难点:灵活运用平方差公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.学习目标探究新课平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.特点:(1)左边是二项式,而且都是平方的形式,两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.快速抢答下列多项式能否用平方差公式分解因式:(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2;(5)a2-1;(6)x2-9
3、.典例剖析例3.分解因式:(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)21.2.巩固练习1:3.(x+z)²-(y+z)²例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).注意:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.巩固练习2:1.把下列各式因式分解:(1)4(a+b)²-25(a-c)²(2)4a³-4a(3)(x+y+z)²-(x-y-z)²(4)9(m+n)2-(m-n)21.利用平方差公式分解因式:a2-b
4、2=(a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.(一提二套)注意:3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.1、判断下列分解因式是否正确?为什么?并改正。(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1)2、把下列各式分解因式:(1)25-16x2(2)a2b2-m2(3)(m-a)2-(n+b)2(4)(5)-16x4+81y4(6)2x3-8x.选作:分解因式:××(5+4x)(5-4x)(ab+m)(ab-m)(m-a+n+b)(m-a-n-b)(9y2+4x2)(3y+2x)(
5、3y-2x)2x(x+2)(x-2)(13x-y)(13y-x)达标检测1、已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.解:x2-y2-2y+2x=x2-y2+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)=5×9=45拓展延伸2、(x-1)+b2(1-x)3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.证明:(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n因为n是整数,所以原式是8的倍数.拓展延伸布置作业必做题:教材第119页习题14.3第2题,第4(2)题.选作题:第1
6、25页11题再见(1)652-642(2)5.42-4.62解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=80练习3:计算下列各式的值:(3x+2y)(3-2y)=4×1.5=69x2-4y2=6解1:练习4:已知x和y满足方程组,求9x2-4y2的值?3x+2y=46x-4y=33x+2y=43x-2y=1.53x+2y=46x-4y=3由①得:(x+2y)(x-2y)=5③将②代入③得:x+2y=5④②+④得:x=3代入②得:y=1解:(2006年莆田)解方程组:x2-4y2=5
7、,①x-2y=1.②所以,原方程组的解为:x=3,y=1.练一练在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2Aabba
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