数学人教版八年级上册14.3.2公式法---平方差公式.3.2公式法--平方差公式.ppt

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1、14.3.2公式法—平方差公式新乡市第四十二中学杨印霞新人教版﹒数学﹒八年级（上）引入从前，有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能求出这块十字型土地的面积？你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？a2-4b2=()()aba1.进一步理解因式分解的意义。2.理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的形式和特征。3.能熟练地运用平方差公式将多项式进行因式分解。学习目标温故篇问题1：什么是因式分解？把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。问题2：已经学过什么

2、方法因式分解？提公因式法的步骤：一定，二提判断下列多项式是因式分解吗？(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x分解因式：(1)3mx-6my=__________(2)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________3m(x-2y)(a2+b2)(p+q)探究篇a2-b2=(a+b)(a-b)1.计算下列多项式的积(1)(a+1)(a-1)=________(2)(m+5)(m-5)=_______(3)(5x+2)(5x-2)=_______(4)(2a+3b)(2a-3b)=_______2.把下列多项式因式分解(1)a2-1=_____

3、_____(2)m2-25=__________(3)25x2-4=___________(4)4a2-9b2=____________a2-1m2-2525x2-44a2-9b2(a+1)(a-1)(m+5)(m-5)(5x+2)(5x-2)(2a+3b)(2a-3b)(a+b)(a-b)=a2-b2a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式合作篇观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？内容及要求：1.组长组织本小组成员讨论学案中的【议一议】,然后针对错误或有疑问的地方组内进行重点讨论解决,

4、组长做好总结。2.对于本组未解决的问题,和周围组同学交流,共同学习,共同进步。合作篇（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是待分解因式的多项式.系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样。下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）不能，这是平方和；（2）能，x2-y2=(x+y)(x-y)；（3）能，-x2+y2=(y+x)(y-x)；（4）不能，这是平方

5、和的相反数。展示篇【跟踪训练一】将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）展示篇【跟踪训练一】将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（3）或展示篇【跟踪训练一】将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（4）展示篇【跟踪训练二】将下列多项式分解因式：（1）　　　；（2）．解：（1）（2）归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。展示篇根据平方差公式的结构特征，仿照我们刚才的习题，以小组为单位组长或某一组员编题，其余组员给予解答。拓展篇【简化计算】=99.99×(35+15)(35-15)=99990对于数值较大的计算题，要先观察题目特

6、点，看是否经过变化可以运用因式分解法化繁为简。计算：99.99×352-99.99×152解：原式=99.99×（352-152）拓展篇【整除问题】已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）61，62B.63,64C.63，65D.65,66处理这类问题的一般方法是通过分解被除数，提取公因式，分离出除数，进而判断能否被整除。C拓展篇【整式求值】已知a-2b=1，求的值。解：=(a-2b)(a+2b)-4b根据公式特点，适时运用公式，有助于对整式进行变形，为求值创造条件。=(a+2b)-4b=a-2b=1学以致用从前，有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为了

7、便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能求出这块十字型土地的面积？你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？a2-4b2=()()aba+2ba-2baX4-y4=(x2+y2)(x+y)(x-y)取x=y=8，则各因式得到的值为x2+y2=82+82=128；x+y=8+8=16；x-y=8-8=0；那么，X4-y4=(x2+y2)(x+y)(x-y)128160于是，我们就可以