数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法.ppt

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法复习与回顾,导入公式整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形思考：因式分解

2、与整式乘法是什么关系？练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb

3、+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc公因式提公因式法思考：如何找公因式？说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数

4、ba（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．确定公因式的方法：例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）（2）解：原式解：原式解：原式小试牛刀：公因式可以是数

5、字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3把－x3＋x2－x分解因式．多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意(2)2a(x-y)－3b(y－x)分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首项为负，先提负1．分解因式？2．确定公因式的方法？一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因

6、式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1，4、结果不含中括号.