数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形内角和.ppt

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1、11.3.2多边形的内角和内角和=？内角和=？内角和=？内角和=？内角和=？八年级上册激趣导入2015年9月3日，是中国首个法定的“中国人民抗日战争胜利纪念日激趣导入2015年9月6日，中国女排夺得了世界杯冠军激趣导入问题1　　以上这两件事情都发生在2015年，为了纪念这有意义的一年，老师想设计一个内角和等于2015°的多边形图案,同学们说说老师的想法能实现吗？问题2以上这两件事情又都发生在9月份，老师想设计一个正九边形的图案，同学们说说该如何设计呢？想一想多边形的内角和在前面我们都了解了哪些多边形的内角和？解：任意的三角形的内角和是180°;对于四边形来说，我们都知道长方形和正方形的内角和

2、都是360°ABCABDCABCD返回复习提问BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？探索新知请你分别求出任意五边形、六边形、七边形及n边形的内角和等于多少度？探索新知n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º1×180º2×180º3×180º4×180º··················探索ABCDABCD拓展思维请你用另外的方法求出任意四边形的内角和

3、等于多少度？ABCDAABCD多边形的内角和探索PABCDP思考：以上几种画线的方法有没有共同之处？ABCDABCDABCD请你用以上的方法分别求出任意五边形、六边形、七边形及n边形的内角和等于多少度？探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540°720°900°(n-2)×180°1.从一个顶点出发探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？3456n-1360°540°720°900°(n-1)×180°－180°2.从边上的一个点出发探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？4567n360°540°

4、720°900°n×180°-360°3.从多边形内一个点出发探索新知请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？4.从多边形外一个点出发3456n-1360°540°720°900°(n-1)×180°-180°n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考:通过以上的探究活动，我们得到了求任意多边形内角和的四种表达式，四个表达式之间有没有关系呢？(n-2)×180°(n-1)×180°－180°n×180°-360°方法一：方法二：方法三：方法四：(n-1)×180°－180°通过整理得：由此，我们就可以得出:n边形的内角和为________________

5、_．(n-2)×180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.14408动脑思考，例题解析例1填空：（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵　∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴　∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．动脑思考，例题解析例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.1、求下列图形中x的值

6、:x°∟120°150°2x°x°（2）2x°+140°+90°=360°x°=65°x°+2x°+150°+120°+90°=540°x°=60°练习提升x°∟x°140°（1）75°120°（3）80°180°-x°+75°+120°+80°=360°x°=95°解：如图，四边形ABCO中，∵OB┴AB,OC┴AC∴∠ACO+∠ABO=180°．∵∠A+∠ACB+∠ABO+∠1=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠1=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．又∵∠1+∠2=180°∴∠A=∠2练习提升2、如图直线OB┴AB，垂足为B，直线OC┴AC，垂足为C.问（1

7、）∠A与∠1有什么关系？（2）∠A与∠2有什么关系？ABCO12激趣导入问题1　　以上这两件事情都发生在2015年，为了纪念这有意义的一年，老师想设计一个内角和等于2015°的多边形图案,同学们说老师的想法能实现吗？问题2以上这两件事情又都发生在9月份，老师想设计一个正九边形的图案，同学们说说该如何设计呢？实际应用这是南宁青秀山上的龙象塔，它的每一个楼层设计是一个正多边形，已知正多边形的一个内角为135°，请