数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（1）.2.1三角形的内角(1).ppt

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1、11.2.1三角形的内角（1）人教课标八上zxxkw学.科.网一、创设情景我们在小学就已经知道，任意的一个三角形的内角和等于180º，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的。通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180º。但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是数学证明，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法来一一验证所有三角形的内角和等于180º。所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定是180º。你会证明三角形的内角和为180度吗？拼凑法证明平行线法证明学.科.网学.科.网二

2、、探究证明三角形的内角和定理将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为如图：(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，再把∠3撕下放到∠1的右边，发现它们正好组成一条直线。1231ab31.拼凑法证明ABCQP在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明:过点A作射线PQ//BC，则∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠C（两直线平行，内错角相

3、等）∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）∠1+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）2.平行线法证明zxxkw以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，于是得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。三、经典例题1如图，在△ABC中，∠BAC=40º,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=½∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD＝180°-75°-20°=85°75º40º20º？四、经

4、典例题2C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求∠ABC是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、∠ABC，再根据三角形的内角和定理就能求出∠ACB.解：DABEC北答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60º，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.DABEC北经典例题2续解BADC1、从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从

5、C处观测A、B两处时的视角∠ACB是多少度？（五）课堂练习（课本P13）2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数.BACD40°150°40°（六）课堂小结这节课我们主要学习了三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。