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《数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角(1).2.1_三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争老大老二老三如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?思考与探索探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼在一起，就得到一个平角。从
2、这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和是180度.ABCABCABABCCB由上述拼合过程你能得到什么启发，证明△ABC中，∠A+∠B+∠C=180゜呢？已知：△ABC（如图）求证：∠A+∠B+∠C=180゜ABCCBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法１：过A作EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F12ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠1=
3、∠A,(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，∴∠1=∠C,(两直线平行,内错角相等)∠BAC+∠B+∠1=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=180°.CBEA1在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等
4、于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=180°－∠A.∠A+∠C=180°－∠B.ABC例1如图，在△ABC中,∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.ACBD例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ACBDE课
5、堂练习：P13，练习，1,2.课堂小结：1、本节课我们学习什么数学内容？你会证明这个定理吗？2、本节课我们知道什么数学思想？作业：课本16页第1、3题，17页第7题.ABC【探究】如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，则另两个锐角∠A、∠B有什么关系？为什么？性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.思考：(1)一个三角形最多有几个直角？为什么？(2)一个三角形最多有几个钝角？为什么？三角形的三内角和
6、是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角，两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角，两个锐角直角三角形三个都为锐角斜三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形【例1】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答:∠A为45°，∠B为45°,∠C为90°.【例题】例4如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DB
7、E有什么关系？为什么？ABCDE思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由。结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.D?例5（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=,∠C=.（3）∠A:∠B:∠C=3：2：1，△ABC是____三角形.（4）∠A－∠C=35°∠B－∠C=10°，则∠B=.（5
8、）一个三角形中最多有个直角，最多有___个钝角，最多有个锐角，至少有个锐角.（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.应用新知102°40°60°80°直角55°113260°1.填空：2.如图，试
