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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角双辽市第四中学邓蕊人教版数学八年级上册三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?思考与探索把三个角拼在一起试试看？实践操作任意三角形的三个内角和是180度吗?CBA
2、求证：三角形的内角和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法一F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法二CBEA三角形的内角和等于1800.证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE
3、(两直线平行,内错角相等)∠BAE+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或平行线间的同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）一个三角形中最多有个直角？为什么？
4、（3）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（4）一个三角形中至少有个锐角？为什么？102°211应用新知CAB已知在△ABC中,∠BAC=400,∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。解：由∠BAC=400，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=200.在△ABD中,∠ADB=1800－∠B-∠BAD＝1800－750－200=850例题讲解1D如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从
5、C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解2BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例题讲解2方法二：1.△ABC中,若∠
6、A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形2.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习3.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ABCDEF【解析】∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角，其和为180°，∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为360°.【答案】360°1.在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据三角形内角和为180°，得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△Ａ
7、ＢＣ是直角三角形拓展与思考2.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.ABCDE解:∵∠A＝70°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠ACB拓展与思考三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：作业必做题：习题11.2第1、2、3、4题。选做题：习题11.
