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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《八年级上册》第十一章三角形11.2.1三角形的内角（1）我们在小学时就学过：三角形三个内角的和等于180°。动脑想一想但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°如何验证三角形的内角和是180度呢?探索性质方法3：剪拼法.我们如何能证明“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”呢？ABC方法2：折叠法.三角形三个内角的和等于180°,你是怎么发现这个结论的？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法1：度量法：用量角器量.为什么要证明我们观察任意一个
2、三角形，量出它的内角以上方法都能得到这个结论，为什么还要证明呢？我们的观察或测量都是有误差的！而且不同形状的三角形有无数个，我们验证不完这么多的三角形。只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服。证明性质从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？为了证明：任意三角形三个内角的和等于180°.FECBA21ECBA通过添加辅助线________将三角形的内角和转化为一个______，这种_____思想是数学中的常用方法.平行线平角转化过点A作直线EF∥BC∴∠2=∠B，∠3=∠C∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）已知：
3、△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC1证明：证明性质F23ECBA（两直线平行,内错角相等）21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证明性质证法二：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°CBA过A作AE∥BC，已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明性质证明：在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于18
4、0°.数学符号语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°内角和定理ABC变形:∠A=180°–∠B–∠C.∠B=_________________.∠C=_________________.例1、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.∵在△ABD中,∠ADB+∠B+∠BAD=180°，∠B=75°∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD75°40°解：∵AD是△ABC的角平分线,例题示范例2、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C
5、岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北50°40°80°例题示范BDCE北A你还能想出求∠ACB的其他方法吗？1250°40°解：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例题示范1.求出下列图形中的x的值：(1)x=；(2)x=；(3)x=.81°72°x°(1)x°x°(2)∟31°(3)122°272959x°(4)x=；(5)x=.x°x°x°x°（x-36）
6、°（x+36）°(4)(5)6060课堂练习DABC2、如图,从A处观测C处时仰角∠A＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?课堂练习∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°=15°∠ACB=180°－（∠A+∠ABC）=180°－（30°+135°）=15°课堂练习解：设三个内角度数分别为2x°、3x°、4x°,2x+3x+4x=180解得x=20∴三个内角度数分别为40°,60°,80°。80°60°40°3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=____,∠B=∠C=.3、如图，一种滑
7、翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中，∠BCA+∠BAC+∠B＝180°∠BCA＝180°－∠BAC－∠B＝180°－75°－40°=65°∴∠ACD=∠BCA=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCA=130°课堂练习1.三角形的三个内角有什么关系？本节课学习了哪些主要内容？2.证明三角形内角和定理的思路是什么？3.如何利用三角形内角和定理来求一个角的度数？知二求一主要思想课堂小结通过添加平行线将三个内角的和转化为一个平角或一对同
8、旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法.21EDCB
