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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.ppt.2.1三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角(1)新人教版数学八年级上册三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?3
2、0+60+90=18045+45+90=180算一算把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。拼一拼把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。拼一拼如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠B、∠C撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？ABC12F12ECBA三角形的内角和等于1800.证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠1∠C=∠2∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一∵EF∥BC证一证21
3、EDCBA三角形的内角和等于1800.证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，证法二证一证证法三证明：过BC上一点D作DE∥AB，DF∥ACCBEADF在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=18
4、00–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习如图：
5、在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD例1如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴
6、∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例2方法一BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C作CF∥ADF∵CF∥AD,AD∥BE∴AD∥CF∥BE∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法二∴∠1＝∠DAC＝50°,解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=
7、180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°=15°巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°.求∠C的度数巩固练习3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为
8、：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。巩固练习4.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，⑴若∠A＝70°,求∠BOC.⑵猜想∠A与∠BOC的关系，并作说明.ABCO巩固练习（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=_____∠B=∠C=.（3）∠A：∠B
