数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt

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1、11.1.2三角形的高.中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高A从三角形的顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之

2、间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高.垂直的记号和垂足的字母.注意标明:锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?P51（1）(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDFE直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,P51（2）直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D

3、斜边AC边上的高是;BD钝角三角形的三条高●钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？P51（3）ADCFBE∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°小结:三角形的高311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部想一想分别指出图中△ABC的三条高。ABCDEFAB边上的高是;CE

4、BC边上的高是;ADCA边上的高是;BF练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它所对边中点的线段，叫三角形这边上的中线ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一

5、点,这点叫三角形的重心EFO把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？(或BC=2BD=2CD)思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的角平分线∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分

6、线三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫做三角形的内心对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ACB●●DEF●●●●●（或∠BAC=2∠BAD=2∠CAD）思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解：练一练P52、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=，A

7、E=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。AFCDAC∠2∠ABC∠41.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用知识小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它所对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平

8、分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC知