北师大版8年级下册第1章第4节角平分线 (课件）.ppt

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1、北师版八年级下册4角平分线（第1课时）第一章三角形的证明1.角平分线的性质定理和判定定理。2.用尺规作角的平分线。本节课我们学习什么？学习目标还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?与小组同学交流。角平分线上的点到角两边的距离相等。复习旧知角平分线上的点到角两边的距离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).A

2、OCB12PDE讲授新课定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE讲授新课你能写出上面这个定理的逆命题吗?性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但

3、是这个点不在这个角的平分线上．讲授新课角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。它是真命题吗?如果是.请你证明它。AOCB12PDE讲授新课已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°,在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．AOCB12PDE讲授新课判定定理：在

4、一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE讲授新课1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF课堂练习2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC

5、.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF课堂练习你能用什么办法平分一个已知角呢？1．可以用量角器．2．使用三角尺，也可以平分一个已知角．3．用角尺也可以平分一个已知角．4．用直尺和圆规平分一个已知角．5.用折纸的办法也可以平分一个已知角．探究发现已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线O

6、C就是∠AOB的平分线.ABOCDE你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？探究发现1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。你发现了什么？探究发现2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！探究发现3.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区探究发现1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个

7、角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.3.用尺规作角平分线课后小结