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《数学人教版九年级下册解直角三角形.2解直角三角形1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（1）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界【教学目标】(一)知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．并会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。(二)方法与过程：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感、态度与价值观：通过学生对知识内容的讨论和探究，向学生渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点】直角三角形的解法．【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运
2、用．ABC∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a∠A的邻边btanAcosA∠A的邻边b∠A的对边a斜边csinA斜边c斜边c1.锐角A的正弦、余弦、正切统称∠A的锐角三角函数复习定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？ABC∠A的对边a∠A的邻边b∠B的对边b∠B的邻边atanBcosB∠B的邻边a∠B的对边b斜边csinB斜边c斜边c1.锐角B的正弦、余弦、正切统称∠B的锐角三角函数复习定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠B的取值范围是什么?sinB，cosB与tanB的取值范围又如何？复习3
3、0°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。(0°＜α＜90°）1.互余两角三角函数关系:若∠A+∠B=90°1.SinA=cosB2.cosA=sinB2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1锐角三角函数的特殊关系：3、倒数的关系：tanA×tanB=11.互余两角三角函数关系:若∠A+∠B=90°1.SinA=cosB2.cosA=sinB2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1锐角三角函数的特殊关系：3、的关系
4、：tanA×tanB=1在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这些元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索直角三角形的有关性质：一个直角三角形共有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，共有6个，其中有一个角为直角，还有5个元素。bcab锐角三角函数它们之间有何关系？在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
5、就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的
6、过程中，一般要用到下面一些关系：直角三角形还有哪些特殊的性质？（例如含30°，45°时的三边关系在解直角三角形时也常用到）例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：∴c=8，a=4方法二：即：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？cab基础练习1、在下列直角三角形中不能
7、求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A已知∠A，a.则b=c=a3.已知∠A，b.则a=的2.已知∠A，c.则a=b=a提高练习5.已知b,c.则通过，求∠Aacb课堂练习3.在Rt△ABC中,∠C=
