数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（利润问题）.ppt

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1、22.3实际问题与二次函数第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题卡哈洛中学曾远平一、复习1、利润=－进价总利润=×销售数量2、确定最值的方法（1）配方法用配方法将y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式，当自变量x=h时，函数y有最大（小）值为k。售价（售价－进价）（2）公式法抛物线y=ax2+bx+c的顶点（－，）是最高（低）点，当a＞0，x=－时，y最小值=；当a＜0，x=－时，y最大值=3、求最值（1）y=3x2+x+6（2）y=－x2+3（3）y=－x2+130x－300探究2：利用二次函数解决利润等数学问题某商品现在的售价为每件60元，每星

2、期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况.（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的解析式.涨价x元时，每件获得的利润为（60－40＋x）元，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件.因此，所得利润为y=（60－40＋x）（300－10x）整理得y=－10x2＋100x＋6000思考：怎样确定x的取值范围？（300－10x）≥0，同时（300－10x）≤300

3、∴0≤x≤30解：（1）设每件涨价x元.根据题意得：y=（60－40＋x）（300－10x）整理得y=－10x2＋100x＋6000其中0≤x≤30当x=时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是.55656250元（2）在降价的情况下，最大利润是多少？设每件降价m元.根据题意得：y=（60－40－m）（300＋20m）整理得y=－20m2＋100m＋6000思考：需要讨论m的取值范围吗？其中0≤m≤20当m=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.思考：由（1）（2）的讨论及现在

4、的销售情况，你知道如何定价能使利润最大了吗作业设计1、将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，可卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得更大利润，售价应定为（）A、110元B、120元C、130元D、150元2、某种商品每件进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？再见谢谢大家