数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（利润问题）.ppt

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1、九年级　上册22.3实际问题与二次函数（第2课时）如皋市江安镇滨江初中执教：解小军问题:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1．探究二次函数利润问题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？最后的问题中哪个量是函数？1．探究二次函数利润问题变化前单件利润数量如何变化变化后分析：60－40+1300－10+x－10x60+x－40300－10x（1

2、）涨价情况y=()()总利润=()×()单件利润数量60+x－40300－10x1．探究二次函数利润问题（1）解：设每件涨x元，总利润是y元y=(60+x－40)(300－10x)＝(20+x)(300－10x)（0≤x≤30）且0＜5＜306250∴在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时利润最大，最大利润是6250元.1．探究二次函数利润问题变化前单件利润数量如何变化变化后分析：60－40－1300+20－x+20x60－x－40300+20x（2）降价情况解：设每件降x元，总利润是y元.y=(60－x－40)(300+20x)1．探究二次函数利润问题（2）

3、解：设每件降x元，总利润是y元y=(60－x－40)(300+20x)＝(20－x)(300+20x)（0≤x≤20）且0＜2.5＜306125∴在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时利润最大，最大利润是6125元.∴综上所述，当定价为65元时，利润最大.1．探究二次函数利润问题思考：利用二次函数解决利润问题的一般步骤是什么？例1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（不考虑其他因素）（1）求平均每天销售量y（箱）与销

4、售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2．运用“模型”解决实际问题——变式训练2．运用“模型”解决实际问题变化前单件利润数量如何变化变化后分析：50－40+190－3+(x－50)－3(x－50)x－4090－3(x－50)思考：本题的最值是如何确定的？与以前确定最值有什么不同？2．运用“模型”解决实际问题本题顶点的横坐标不在自变量的取值范围之间，则需要根据增减性或借助图象来确定最值。某网店打出促销广告：最潮新款服装3

5、0件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？2．运用“模型”解决实际问题——提升训练思考：本题的函数关系式有什么不同之处？它的最值是如何确定的？与以前确定最值有什么不同？2．运用“模型”解决实际问题本题自变量的取值必须为正整数，如果h不是整数，则需要取最接近h的整数，进而确定最值。本题需根据自变量

6、的取值范围进行分类讨论。某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.（1）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？（2）“国庆节”期间，为了保护消费者权益，防止商家恶意涨价，物价局规定每个房间每天的房价不得高于340元，则房价定为多少时，宾馆每天利润最大？最大利润是多少元？3．课堂练习（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？4．课堂小结5．课

7、后作业请同学们完成“活动单”上的“课后作业”。谢谢大家！