数学人教版九年级下册专题复习 解直角三角形应用.ppt

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1、专题解直角三角形应用____仰角、俯角作课人：刘金玉学习目标1.知道锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）的定义；知道特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值；2.认识仰角、俯角；能用解直角三角形的知识解决简单实际问题；3.体会数形结合思想和数学建模思想。ABbac┏C问题1一个直角三角形中，除直角以外，还需要知道几个条件才能求出其它的边或角？回顾思考问题2我们在解直角三角形时经常用到的边与边、角与角、边与角的关系分别是什么？问题3你知道下表中的特殊角的三角函数值吗？回顾思考铅垂线水平线视线视线4.仰角和俯角

2、仰角俯角回顾思考1.如图1，AF∕∕ED∕∕BC从A看D的俯角是;从D看A的仰角是；从A看C的俯角是;从C看A的仰角是；∠FAD∠ACB小试牛刀F∠EDA∠FACE温故知新ABCD)30°120m120m)60°)60°120m)60°CDABAD)30°120m在Rt△ABD中∵tan∠BAD=在Rt△ACD中∵tan∠CAD=．解：过点A作AD┴BC于D.根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD＝120m解决问题BDAD∴BD=AD·tan∠BAD=120×tan30°=120×=40(m)CDAD∴CD

3、=AD·tan∠BAD=120×tan60°=120(m)3∴BC=BD+CD=40+120=160≈277（m）答：这栋楼高约为277m．ABCD利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解．归纳:EDCBA）45°）30°123m123m已知变式图形变式ABCDACDB图形变式ACDB图形变式ADBC图形变式ACDB图形变式ACDB图

4、形变式ACDB图形变式图形变式）47°)42°AEDCB1.56m21mFBFD21m情境变式CCDBA)54°)45°视点变式CDB112mCDBA)45°112mxxx↑↑(1)同一地点看不同点↑↑(2)不同地点看同一点↑↑↑↑(3)利用反射构造相似方法点拨在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题。常见的基本图形有如下几种：ABCDαβ构造直角三角形铅垂线水平线视线视线仰角俯角ABCDEBCFDEαA)β课堂小结实际问题转化为数学问题画出平面图形解直角三角

5、形解决实际问题数形结合思想构造直角三角形判断是否可解选适当三角函数方程思想写出已知线段和角建立数学模型思想转化思想化归思想