数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质.ppt

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1、27.2.2相似三角形的性质苟家川学校王鹏相似三角形的判定方法有那些？5.“两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.2.“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.4.“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识回顾1.定义判定法对应角相等对应边成比例（不常用）6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例.1.三角形中，除了三条边的长度，三个内角的角度外，还有哪些几何量？高

2、角平分线中线新课导入想一想：（1）高、中线、角平分线的长度;2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？（2）周长、面积.ABCA'B'C'D'D如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'探究一：相似三角形对应高的比问题：解：则∠ADB=∠A'D'B'=根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE同学们自己写出证明过程探究二：相似三角形对应中线

3、的比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应中线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'．解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质2：相似三角形对应中线的比等于相似比.A'B'C'F'ABCF探究三：相似三角形对应角平分线的比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法证明吗？根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'

4、ABC探究四：相似三角形周长的比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们的周长的比是多少？问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质4：相似三角形周长的比等于相似比.如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，探究五：相似三角形面积的比问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质5：相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.归

5、纳：相似三角形的性质可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.注意：面积的比等于相似比的平方.填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的（）倍．（3）练习1两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应角平分线的比为_____，周长的比为_

6、_____。练习2如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它们的相似比为ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为∴△DEF的边EF上的高为例3面积为小结相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）课外作业1.课本第39页第1、2、3题.2.课本第42—44页第6、11、

7、12题.