27.2.2相似三角形的性质.2.2《相似三角形性质》教学设计

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1、教学内容27.2.2相似三角形的性质（第一课时）执教：马伏会教学目标知识与技能能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题过程与方法1、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合”的思想2、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观在探索性

2、质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识教学重点运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题教学难点探索相似三角形一系列性质的证明教学过程一、提出问题、引入新课问题1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价）问题2、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。二、创设情境，探究性质问题3、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似

3、三角形中这些对应线段有何性质吗？例如：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.（1）对应高AD︰A′D′与相似比k之间有什么关系？（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。老师给出答案：（板书）：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么4师：由此可以得出结论:相似三角形对应高的比等于相似比．问题4、如果把对应的高改为对应边上的中线、对

4、应边上的角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？（将全班同学分成两组，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。让学习程度稍好的学生板演，教师给予评价）得出结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比。一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于学生比。问题5、相似三角形的周长比与相似比k又有怎样的关系呢？，你能给出证明吗？（学生思考讨论后有学生代表口述，教师板书过程）∴∵△ABC∽△A’B’C’,∴∴得出结论：相似三角形的周长比等于相似比

5、。问题6、相似三角形的面积比与相似比k又有什么关系呢？观察下面的图形变化你能得出结论吗？4（学生过程图形的变化，猜想出相似三角形的面积比与相似比的关系并口述）你能给出证明过程吗？（学生尝试）教师板书：解：作AD⊥BC于点D,A’D’⊥B’C’于点D∵△ABC∽△A’B’C’（相似三角形对应高的比等于相似比）得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方一、例题讲解例1、（教材P38例3）（师生共同分析，教师板书）略学生练习：（教材P39“练习”学生独立完成，并口答）二、课堂小结：相似三角形有哪些性质？（

6、师生共同回顾总结）1、相似三角形对应边成比例，对应角相等2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长比都等于相似比3、相似三角形面积比等于相似比的平方。4练习设计一、作业：1、教材P42~44第5、12、13、14题2、基础训练同步练习二、补充练习：1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少?2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____

7、________.3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.5.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝——△ADE的面积︰△ABC的面积=———6.如图，这是按1：1000的比例画出的一块三角形草坪的图形。草坪的实际面积是

8、多少——平方米。7.∆ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，∆ABC的周长是24cm.△A′B′C′的周长是----。板书设计27.2.2相似三角形的性质1、相似三角形对应边上高的比2、相似三角形对应边上的中线比6、例题讲解已知：3、相似三角形对应边上的角平分线比例1、求证：4、相似三角形的周长比证明：5、相似三角形的面积比7、小结得出结论：4