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时间:2019-09-21
《27.2.2《相似三角形的性质》教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.教学目标知识与技能:1.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方;2.能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题.过程与方法:通过操作、观察、猜想、类比等活动,进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.情感、态度与价值观:通过对性质的发现和论证,提高学习热情,增强探究意识.教学重点相似三角形性质定理的理解与运用.教学难点探究相似三角形面积的性质,并运用相似三角形的性质定理解决问题.教学流程一、情境引入三角形中有各种
2、各样的几何量,如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等等.问题:如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?引出课题:今天,我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系.二、探究归纳回顾:从相似三角形的定义出发,能够得到相似三角形的什么性质?相似三角形的对应角相等,对应边成比例.问题:相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质?探究:如图1,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少.图1图2问题1:如图2,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高
3、AD和A′D′.AD和A′D′的比是多少?追问:对应高在哪两个三角形中,它们相似吗?如何证明?解:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′问题2:它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k?结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.问题3:如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,对应线段的比呢?推广:相似三角形对应线段的比等于相似比.问题4:如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的周长有什么关系?结论:相似三角形的周长比等于相似比.思考:相似三角形面积比与相似
4、比有什么关系?如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′.结论:相似三角形面积比等于相似比的平方.三、应用提高例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高是6,面积为,求△DEF的边EF上的高和面积.解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∵∠A=∠D,∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC的边BC上的高是6,面积为,∴△DEF的边EF上的高为面积为应用:1.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分
5、线也扩大为原来的5倍;()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()2.如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD、BE是的△ABC高,A′D′、B′E′是的△A′B′C′高,求证3.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?四、体验收获说一说你的收获.相似三角形的性质:1.对应角相等,对应边成比例(对应边的比等于相似比)2.对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3.对应周长比等于相似比4.对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1.两个相似三角形
6、的周长之比是2:3,它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少?2.如图,这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形,则草坪的实际面积是多少?3.如图,△ABC的面积为100,周长为80,AB=20,点D是AB上一点,BD=12,过点D作DE∥BC,交AC于点E.(1)求△ADE的周长和面积;(2)过点E作EF∥AB,EF交BC于点F,求△EFC和四边形DBFE的面积.六、课内检测1.用放大镜看一个三角形,一条边由原来的1cm变成5cm,那么看到的图案面积是原来的()A.5倍B.15倍C.25倍D.30倍2.两个等腰直角三角形的斜边比为1:2,则它们的周
7、长比为()A.1:1B.1:2C.1:4D.1:3.两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm,它们的周长之和为90cm,则较大三角形的周长为()A.40cmB.50cmC.60cmD.70cm4.两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm,则这两个三角形的周长比为_____,面积比为_____.5.已知两个相似三角形面积之比为9:25,其中一个周长为36,则另一个的周长为_______.七、布置作业必做题:教材42页习题27.2第6题.选做题:教材43页习题27.2第12题.附:板书设计§27.2.2相似三角形的性质一:相似三角形对应角相等,对应边成比例二:相
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