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时间:2019-09-22
《27.2.2相似三角形的性质教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.2相似三角形的性质教学目标1、经历三角形相似的性质的探究过程,培养学生有效获得数学猜想的经验,在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观,体验解决数学问题策略的多样性.2、理解并掌握相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形对应线段的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方,并能应用相似三角形的性质解决简单的问题.教学重难点重点:理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.难点:相似三角形的性质的应用.教法与学法教法:教师通过创设具体问题情境,引导学生通过从相似三角形的特
2、征得到相似三角形的性质,并总结如何正确地选择相似三角形的性质加以灵活运用.学法:学生通过小组交流、讨论,得出相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比,即相似三角形对应线段的比等于相似比,迁移出相似三角形面积的比等于相似比的平方.探究新课堂课前预习1、相似三角形对应的比,对应的比,对应的比都等于相似比,相似三角形对应线段的比等于.2、相似三角形面积的比等于.【参考答案:1、高中线角平线相似比2、相似比的平方】教学过程一、问题引入请同学们一起来思考下面问题:【思考】三角形中有各种各样的几何量,例如三条边的长度,三个内角的度数,高、中线、角平分线的长
3、度,以及周长、面积等.如果两个三角形相似,那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?学生独自思考后,小组交流、讨论.【设计意图】创设具体问题,引发学生思考,激起学生探究的欲望,为新课作准备.二、互动新授根据三角形相似的定义可知,相似三角形的对应角相等,对应边成比例.4下面,我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.【探究】如教材图27.2-13,△ABC∽△A'B'C',相似比为,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?师生共同探究:如教材图27.2-13,分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.又
4、∵△ABD、△A'B'D'都是直角三角形,∴△ABD∽△A'B'D'.∴类似地,可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于.这样,我们得到相似三角的一个性质:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.也可归纳为:相似三角形对应线段的比等于相似比.【思考】相似三角形面积的比有什么关系?学生练习后,小组交流讨论.如教材图27.2-13,由前面的结论,我们有.这样,我们又得到相似三角形的一个性质:相似三角形面积的比等于相似的平方.【例3】如教材图27.2-14,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△A
5、BC的边BC上的高为,面积为,求△DEF的边EF上的高和面积.学生练习后,小组交流、讨论.4教师讲评:【解】在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴.又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,相似比为.∵△ABC的边BC上的高为,面积为,∴△DEF的边EF上的高为,面积为.如果两个三角相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?学生练习后,小组交流、讨论.教师讲评:若△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则有∴∴相似三角形周长的比等于相似比.同样,相似多边形周长的比也等于相似比.【设计意图】经历从特殊到一般的探究过程,让学生体会、总结,帮助学生
6、应用认知结构的正确迁移,感受化归的数学思想.三、巩固练习1、教材P39页练习第1题.2、教材P39页练习第3题.3、填空:(1)如果两个相似三角形对应边的比为3:5,那么它们的相似比为;周长的比为;面积的比为.(2)如果两个相似三角形面积的比为3:5,那么它们的相似比为;周长的比为.【解析】相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.【答案】(1)3:53:59:25(2)::4、如图,△ABC∽△A'B'C',他们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC、AC、A'B'、A'C'的长.
7、解:∵△ABC∽△A'B'C'∴4∴.5、蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少个人吃?(假设两种蛋糕高度相同)解:∵两种蛋糕的底面是圆形,是相似的,相似比是1:2∴底面积的比为1:4设半径是30cm的蛋糕够个人吃,则1:4=2:=8答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃。【设计意图】在练习中,让学生熟悉相似三角形的性质,达到知识的巩固和迁移,提高学生的建模能力以及应用数学的能力.四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?本节课主要学习了相似三角形的性质:相似三角形对应高的比
8、,对应中线的比与对应角平分线的比都等于
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