27.2.2相似三角形的性质教学设计 (2)

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1、27.2.2　相似三角形的性质启东市鹤城初级中学印卫1、理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；（重点）2、能用相似多边形的性质解决简单的实际问题.（重点，难点）【预习作业】阅读教科书第37~38页，思考下列问题：1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、根据三角形的其他几何量你又可以得到哪些性质？并说明理由.【温故习新，导引自学】1.问题引入，大胆猜想：（1）相似三角形的判定方法有哪些？师生活动：学生思考，交流．（2）我们已经知道了它的哪

2、些性质？师生活动：学生思考，交流，教师板书．（3）根据三角形的其他几何量你又可以得到哪些性质？师生活动：学生思考，交流．教师板书展示，并指出本课研究的问题．2.推理计算，归纳新知：（1）设△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD，A′D′．DBCA证明：师生活动：学生思考后，口答证明过程，教师板书.（2）如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应角平分线，对应中线的比也等于相似比吗？-4-师生活动：类比证高的比等于相似比，口述证明思路.（3）总结：相似三角形对应线段的比等于相似比.

3、教师板书.(4)如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，又如何证明周长比也等于相似比k？师生活动：学生自主探究，教师指导：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，即，然后将△ABC的每条边用△A′B′C′中相应的边表示后得出结论.师生共同完成.（5）如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，它们的面积比与相似比又是什么关系呢？师生活动：学生思考后口述，教师板书.(6)总结相似三角形的所有性质，并追问学生，若知道相似三角形的面积比，如何求相似三角形的相似比.并让学生强调这些性质的前提是“相似三角形”.【交流质疑，精讲点拨】例

4、1（1）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比.（2）已知△ABC∽△A′B′C′，面积比为9：4，则周长比为，相似比为，对应边上的高之比.师生活动：直接应用相似三角形的性质填空.例2如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，△ABC的高AG是6，面积是，求△DEF的高DH和面积.HFEDGBCA师生活动：师生一起分析，先判定两三角形相似，并明确相似比为2，再利用相似三角形的性质求解.例3如图，△ABC中，AD为高，EF∥BC交AD与G，若BC=5,EF=

5、3,AG=2,求DG的长.GFEDBAC-4-师生活动：学生先独立思考，寻找解题策略.教师适当提示：如平行有何结论，AD是△ABC的高，则AG是哪个三角形的高？启发引导学生.例4如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.师生活动：由例3的铺垫，学生基本上能独立完成此题.学生展示解题过程.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴.解

6、得x=48.∴正方形零件的边长为48mm.【当堂检测，反馈纠错】-4-1.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm2.如图，△ABC是一块铁皮余料．已知底边BC=160cm，高AD=120cm．在铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．（1）设HG=ycm，HE=xcm，试确定用x表示y的函数表达式．（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？【小结反思，自主评价】学生说说本节课的收获.【布置作业】见测

7、评练习-4-