27.2.2相似三角形的性质 .2.2相似三角形的性质

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1、九年级数学导学案课题：27.2.2相似三角形的性质编制人：审核人：执教老师：使用日期：学生姓名：学习目标掌握相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理.学习重点能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.学习难点能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.学习过程学生笔记(教师二次备课)一、自主学习了解新知（独学）三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么他们的

2、这些几何量之间有什么关系呢？（一）在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠,∠B=∠,∠C=,且.A′B′D′C′（二）如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明：利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于。（三）由△ABC∽△A′B′C′可得，,你能否计算出的值？（四）由（三）可知相似三角形的周长比等于比，那么它们的面积比等于。请给出简单证明：二、合作探究　掌握新知（对学、群学、展示）九

3、年级数学导学案由上述学习，我们可以得到（１）性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于比.（2）性质定理：周长的比等于相似三角形相似三角形面积的比等于相似比的.（3）相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于相似；相似多边形面积的比等于相似比的.二、应用新知：1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2，则对应周长之比是，对应面积之比是；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是周长之比是；2、若两个相似多边形的相似比是1∶3，则对应周长之比是，对应

4、面积之比是；若两个相似多边形的面积之比是1∶3，则这两个多边形的周长之比是相似比是.3、⑴一个三角形的各边长扩大为原来的3倍，则这个三角形的周长为原来的倍.⑵一个多边形的各边长扩大为原来的4倍（角不变），则这个多边形的面积为原来的倍.4、⑴如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　。⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=.⑶右图中,DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=.四

5、、发现总结相似三角形(相似多边形)的性质有：(1)相似三角形(相似多边形)的对应角,对应边成比例.(2)相似三角形(相似多边形)的周长比等于相似比.(3)相似三角形(相似多边形)的比等于相似比的平方；相似比等于比开平方.五、巩固提高：在△ABC,AC=4,AB=5.D、E分别是AC、AB上动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.反思我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑