数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质.ppt

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1、人教版本数学学科九年级下册第27章黄涛淮南市谢家集区孤堆回族中学27.2.2相似三角形的性质27.2.2相似三角形的性质人教版本数学学科九年级下册复习旧知（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等相似三角形中，这些量会不会有着一定的关系呢？相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A

2、1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴问题(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？探究新知相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴问题(2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？探究新知相似三角形对应中线的比等于相似比A

3、1B1C1ABCDD1探究新知问题(3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？2、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是，对应中线的比是，对应角平分线的比为。1、已知两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比为，对应中线的比为，对应角平分线的比为。1∶31∶31∶34∶54∶54∶53、如图，在ΔABC中，DE∥BC，AF⊥BC，交DE于点G，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则AG=cm。GBCADEF2.4小试牛刀如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此

4、AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而ABCA'B'C'得到：探究新知问题(4)：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵△ABD∽△A'B‘C'得到：探究新知问题(5)：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方例1.如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.CABDEF解：

5、在ΔABC和ΔDEF中，∵AB=2DE，AC=2DF,∴又∠A=∠D∴ΔDEF∽ΔABC，相似比为∵ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40∴ΔDEF的边EF上的中线为×8=4ΔDEF面积为例题讲解(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.1∶4ABCDE(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶41.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，随堂练习2.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFED

6、CA1:220cm2随堂练习1、相似三角形对应边,对应角______.2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.相似比的平方相似三角形的性质相等成比例相似比相似比课堂小结再见