数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定（4）.2.1 相似三角形的判定（4）.pptx

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1、第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（4）我们学过哪些判定三角形相似的方法？一、新课引入方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等12二、学习目标掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。三、研读课文认真阅读课本第35至36页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。三、研读课文知识点一相似三角形的判定定理3如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？

2、（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′三、研读课文知识点一相似三角形的判定定理3（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=

3、∠A′,AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABC归纳三角形相似的判定方法3：如果一个三角形的________与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相似．三、研读课文知识点一相似三角形的判定定理3两个角两个角对应练一练1、如图1，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC.2、如图2，已知点E在AB上，若点D在AC上，则满足条件，就可以使△ADE与△ABC相似.图1图2三、研读课文知识点一ADCACB∠ACD=∠B相似三角形的判定定理3∠ADE=∠B或∠AED=∠C例如图，弦AB和CD相交于⊙O内

4、一点P,求证:PA·PB=PC·PD证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=_______同理∠C=_______∴△PAC∽△PDB∴______即PA·PB=PC·PD三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理3的应用∠D∠B已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.证明：设____________=.由，得∴∴＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.思考对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足

5、斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？三、研读课文勾股定理练一练1、如图，D为△ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,则AC长为_____．2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.三、研读课文知识点二解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∵EF∥AB∴∠EFC=∠B,则∠ADE=∠EFC在△ADE和△EFC中∠AED=∠C∠ADE=∠EFC∴△ADE∽△EFC相似三角形的判定定理3的应用四、归纳小结1、如果一个三角形的________与另一个三角

6、形的＿＿＿＿＿＿＿＿相等，那么这两个三角形相似．2、学习反思：＿＿＿＿＿＿。两个角两个角对应五、课堂检测1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×五、课堂检测2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E在

7、△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等)在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴五、课堂检测3、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：