27.2.1相似三角形的判定4

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1、27.2.1相似三角形的判定(4)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？求证：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∠B

2、'=∠BACBB´A´C´∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ACBB´A´C´ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例2、如图，在RtΔABC中，∠C=900，AB=10.AC=8。E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长。AEDBC由三角形相似的条件可知

3、，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。思考？对于Rt△ABC和Rt△A’B’C’,如果斜边和一条直角边成比例，这两个直角三角形相似吗?ABCA1B1C1如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C，求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练习2.如图直线BE、DC交于A,AD

4、·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求AB.ABCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDC求证

5、：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”求证：ΔACD∽ΔABC，ΔCBD∽ΔABC结论：ΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔCBD∽ΔABCBC2=BD·ABΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBDBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6,AD=2,则AC=BD=BC=184√212√2思考题ABCDE11.已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥

6、BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4相似三角形判定方法1、(定义)三边对应成比例，对应角相等的两个三角形相似；3、（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角分别相等的两个三角形相似。ABCDEABCDE21OCBA

7、D常见图形OCDABABCDE