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《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入考点规范练23平面向量基本定理及向量的坐标表示.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练23 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为( ) A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)答案D解析设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y-5).由AB=3a,得x+1=6,y-5=9,解得x=5,y=14.2.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( )A.12B.14C.1D.2答案A解析由于a+λb=(1+λ,2),故(a+
2、λb)∥c⇒4(1+λ)-6=0,解得λ=12,故选A.3.(2017浙江三市十二校联考)已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是( )A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,35答案A解析AB=OB-OA=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),故与AB同方向的单位向量为AB
3、AB
4、=35,-45.4.已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=λAB+μAD,则λ+μ等于( )A.2B.-2C.3D.-3答案A解析如图所示,建立平面直角坐标系,则AD=(1,0
5、),AC=(2,-2),AB=(1,2).因为AC=λAB+μAD,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.5.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,则( )A.x=23,y=13B.x=13,y=23C.x=14,y=34D.x=34,y=14答案A解析由题意知OP=OB+BP,又BP=2PA,所以OP=OB+23BA=OB+23(OA-OB)=23OA+13OB,所以x=23,y=13.6.若平
6、面向量a,b满足
7、a+b
8、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由
9、a+b
10、=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).7.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= . 答案12解析由题可得2a+b=(4,2),∵c∥(2a+b),c=(1,λ),∴4λ-2=0,即λ=12,故答案为12.8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O
11、,E为线段AO的中点.若BE=λBA+μBD(λ,μ∈R),则λ+μ= . 答案34解析由平面向量基本定理可得BE=12BA+12BO=12BA+14BD,故λ=12,μ=14,所以λ+μ=34.能力提升组9.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )A.-12a+32bB.12a-32bC.-32a-12bD.-32a+12b答案B解析设c=λa+μb,即(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),所以-1=λ+μ,2=λ-μ,解得λ=12,μ=-32,所以c=12a-32b.10.已知向量a=(3
12、,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则3x+2y的最小值是( )A.24B.8C.83D.53答案B解析∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,化简得2x+3y=3.∵x,y均为正数,∴3x+2y=3x+2y×13(2x+3y)=136+9yx+4xy+6≥13×12+29yx·4xy=8,当且仅当9yx=4xy时,等号成立,∴3x+2y的最小值是8,故选B.11.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最
13、大值是( )A.1B.2C.3D.2答案B解析法一:以O为原点,向量OA,OB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,设=θ,θ∈0,π2,则OA=(1,0),OB=(0,1),OC=(cosθ,sinθ).由OC=xOA+yOB,∴x=cosθ,y=sinθ.∴x+y=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,θ+π4∈π4,3π4,∴x+y的最大值为2.法二:∵点C在以O为圆心的圆弧AB上,∴
14、OC
15、2=
16、xOA+yOB
17、2=x2+y2+2xyOA·OB=x2+y2=1≥(x+y)22.∴x+y≤2.当且仅当x=y=22时
18、等号成立.12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在x,y轴上运动,且
19、AB
20、=2,若m=13OA+23OB,则
21、m
22、的取值范围是( )A.23,43B.13,23C.[0,2]D.
