高考数学一轮复习第2章数第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关文.docx

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1、第6讲指数与指数函数1．(2016·哈尔滨模拟)函数f(x)＝的图像(　　)A．关于原点对称　　　　　B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.f(x)＝＝ex＋，因为f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称．2．(2015·高考山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、∞，＋∞)上为减函数，所以0.60.6>0.61.5，即a>b，又0<0.60.6<1，1.50.6>1，所以a0，b>0)的结果是(　　)A．aB．abC．a2bD.解析：选D.原式＝＝a－－－·b＋－＝.4．(2016·北京丰台区一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图像如图所示，那么g(x)＝(　　)A.B．－C．2－xD．－2x解析：选D.由题图知f(1)＝，所以a＝，f(x)＝，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－＝－2x.5．若函数f(

3、x)＝a

4、2x－4

5、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

6、2x－4

7、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.6．(2016·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2，1)B．(－4，

8、3)C．(－1，2)D．(－3，4)解析：选C.原不等式变形为m2－m<，因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<恒成立，等价于m2－m<2，解得－1

9、递增，由f(m)＞f(n)，得m＞n.答案：m＞n9．(2016·太原质检)已知函数f(x)＝，g(x)＝－m，若存在x1∈[1，3]，对任意的x2∈[－1，1]，都有f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．　解析：对于f(x)＝＝－，x∈[1，3]，令＝t，则t∈.G(t)＝t－t2＝－＋，t∈，故G(t)有最大值，即f(x)max＝.而g(x)＝－m在[－1，1]上递减，所以g(x)max＝g(－1)＝2－m.题目中“存在x1∈[1，3]，对于任意的x2∈[－1，1]都有f

10、(x1)≥g(x2)”等价于f(x)max≥g(x)max，即≥2－m，故m≥.答案：10．(2016·济宁月考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a>0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a的取值范围是________．解析：当02时，a－2>0，y＝ax递增，所以f(x)递增．又由题意知f(x)递增，故a的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)

11、．答案：(0，1)∪(2，＋∞)11．已知函数f(x)＝a

12、x＋b

13、(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a

14、x＋b

15、＝a

16、－x＋b

17、，

18、x＋b

19、＝

20、－x＋b

21、，解得b＝0.(2)记h(x)＝

22、x＋b

23、＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当0<

24、a<1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数，但h(x)在区间[－b，＋∞)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．所以f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b≥－2.1．(2015·高考山东卷)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：选C.因为函数y＝f(x)为奇函