高中数学第二章2.4平面向量的数量积第2课时预习导航学案.docx

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1、2.4平面向量的数量积2预习导航课程目标学习脉络1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两个向量的夹角．2．会用两个向量的数量积判断它们的垂直关系.平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有下表：坐标表示数量积a·b＝x1x2＋y1y2模

2、a

3、＝或

4、a

5、2＝x＋y设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则

6、

7、＝垂直a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0夹角cosθ＝＝思考1与非零向量a同向的单位向量的坐标如何表示？提示：由于

8、a

9、＝≠0，且单

10、位向量a0＝，所以a0＝＝(x，y)＝，此为与非零向量a＝(x，y)同向的单位向量的坐标．思考2对任意的向量a与b，向量夹角的坐标公式及垂直的坐标公式都成立吗？提示：不一定．当a＝(0,0)时，

11、a

12、＝0，此时，cosθ＝无意义，但夹角为0°；同时，a·b＝x1x2＋y1y2＝0，但向量a与b不垂直，而是a∥b.故向量夹角的坐标公式及垂直的坐标公式都成立的前提条件是a≠0且b≠0.