2019_2020学年高中数学课时分层作业9综合法含解析北师大版选修.docx

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1、课时分层作业(九)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．设f(x)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于(　　)A．0　　　B．1C.D．5C　[∵函数为奇函数，f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)，∴f(2)＝2f(1)＝2×＝1，f(3)＝f(1)＋f(2)＝，f(5)＝f(3)＋f(2)＝＋1＝.]2．平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形D　[∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．]3．若实数a，b满足0

2、＝1，则下列四个数中最大的是(　　)A.B．a2＋b2C．2abD．aB　[∵a＋b＝1，a＋b>2，∴2ab<.而a2＋b2>＝.又∵0B是sinA>sinB的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[若A>B，则a>b，又＝，∴sinA>sinB；若sinA>sinB，则由正弦定理得a>b，∴A>B.]5．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若mβ，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m

3、∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γC　[对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直．]二、填空题6．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．y>x　[x2＝，y2＝a＋b.y2－x2＝a＋b－＝＝≥0.当且仅当a＝b时取“＝”．又∵y>0，x>0，且a≠b，∴y>x.]7．设e1，e2是两个不共线的向量，＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________.6　[若A，B，C三点共线，则＝λ，即

4、2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2，∴∴]8．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．a>c>b　[∵a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c.又∵＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b.]三、解答题9．已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：≥8.[证明]　∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，∴－1＝>0，－1＝>0，－1＝>0，∴＝··≥＝8.10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形．[证明]　由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定

5、理知b2＝a2＋c2－ac，　①又a，b，c也成等差数列，∴b＝，　②把②代入①得＝a2＋c2－ac，整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而A＝C，而B＝，则A＝B＝C＝，从而△ABC为等边三角形．[能力提升练]1．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2　B.C．1　D.C　[∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，∴＋＝log3(ab)≤log32＝1.故选C.]2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角

6、形D．不确定C　[由正弦定理可知，sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，即sin(B＋C)＝sinA＝sin2A，即sinA＝1，∴A＝.故△ABC是直角三角形．]3．若02，a2＋b2>2ab.又a>a2，b>b2，知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大．]4．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题．3　[对不等式②作等价变形：>⇔>0.于是，若a

7、b>0，bc>ad，则>0，故①③⇒②.若ab>0，>0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题．]5．如图所示，M是抛物线y2＝x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MA＝MB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值．[证明]　设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)，∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴直线MF的斜率为－k，∴直线ME的方程为y－y0＝