高中数学综合质量评估含解析新人教A版选修1_1.docx

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1、综合质量评估第一至第三章(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的　(　　)A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选A.解不等式x2-2x>0得x<0或x>2,故“x>3”是“不等式x2-2x>0”的充分不必要条件.2.(2016·临沂高二检测)命题:“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是　(　　)A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0B.∃x0∈R,使-x0+1>0C.∃x0∈R,使-x0+1≤0D.∃x0∈R,使x

2、2-x0+1<0【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f′(x)的图象可能是　(　　)【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x<0时,函数单调递增,故f′(x)>0,当x>0时,函数单调递减,故f′(x)<0.4.(2016·河南南阳高二期末)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-1时取得极值,则a等于　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选C.f′(x)=3x2+2ax+3.由题意知f′(-1)=0,解得a=3.5.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为　(　　)A.1B.C.-D

3、.-1【解析】选A.y′=2ax,于是曲线y=ax2在点(1,a)处切线的斜率为2a,由题意得2a=2,解得a=1.6.已知点P是双曲线-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若

4、PF1

5、=3,则

6、PF2

7、等于　(　　)A.7B.6C.5D.3【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求

8、PF2

9、.【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3x±ay=0,则a=2,双曲线中c=,b=3,由

10、PF1

11、=3知P为双曲线左支上一点,则

12、PF2

13、=

14、PF1

15、+4=7.7.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1(

16、a>0,b>0)的离心率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由题意知=,得a2=4b2,又a>b>0,所以a=2b.所以双曲线的离心率e===.【补偿训练】设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为　(　　)A.B.5C.D.【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x2+1相切,联立方程得整理得x2-kx+1=0,则Δ=k2-4=0,解得k=±2,即=2,故双曲线的离心率e====.8.(2016·青岛高二检测)设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是　(　　)A.(1

17、,2]B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(0,3]【解析】选A.f′(x)=x-=(x>0),令f′(x)≤0得00,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为　(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为-=1

18、.10.(2016·大连高二检测)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为　(　　)A.2B.4C.6D.8【解析】选D.因为△OFM的外接圆与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切,所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为36π,所以圆的半径为6,又因为圆心在OF的垂直平分线上,

19、OF

20、=,所以+=6,p=8.11.(2015·济南二模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(0,1

21、),则的取值范围是　(　　)A.(0,2)B.(1,3)C.[0,3]D.[1,3]【解析】选B.因为f(x)=x3+ax2+bx+c,所以f′(x)=x2+ax+b.因为函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,所以f′(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,f′(0)<0,f′(-1)>0,f′(1)>0,即在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,=1+2×,令m=,其几何意义为区域中任意一点与