2017年高中数学 综合质量评估（含解析）新人a教版选修4-5

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1、综合质量评估(90分钟　120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·唐山高二检测)设函数f(x)=,则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是　(　　)A.(-∞,-2]∪[0,4]B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[1,4]D.[-2,0]∪[1,4]【解析】选A.当x<1时,由(x+1)2≥1得x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,由4-

2、x-1

3、≥1得1≤x≤4.综合上述,使f(x)≥1的自变量x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,4].2.(2016·北京高二检测)设a,b∈R,下面的不

4、等式能成立的是　(　　)A.a2+3ab>b2B.ab+a>b+abC.0,-<-,则下列各式恒成立的是　(　　)A.bcadC.>D.<【解析】选B.对-<-两边同乘以-ab,由-ab<0,得bc>ad.3.(2016·聊城高二检测)“a>0且b>0”是“≥”成立的　(　　)A.充分

5、不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a>0且b>0,可得≥,反之若≥.则a≥0且b≥0,不一定是“a>0且b>0”.故选A.4.若P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是　(　　)A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P【解析】选B.P==,Q=-=,R=-=.因为2<+<+,所以>>,所以P>R>Q.5.若a,b∈R,则不等式

6、a

7、+

8、b

9、≥

10、a+b

11、中等号成立的充要条件是　(　　)A.ab>0B.ab≥0C.ab<0D.ab≤0【解析】选B.若ab=0,则

12、a

13、+

14、b

15、=

16、a+b

17、;若ab>0,则

18、a

19、+

20、b

21、

22、=

23、a+b

24、;若ab<0,则

25、a

26、+

27、b

28、>

29、a+b

30、.6.(2016·中山高二检测)若关于x的不等式

31、x-1

32、+

33、x-2

34、>a2+a+1(x∈R)恒成立,则实数a的取值范围为　(　　)A.(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)【解析】选D.根据绝对值不等式的意义知

35、x-1

36、+

37、x-2

38、≥

39、(x-1)-(x-2)

40、=1,所以,不等式

41、x-1

42、+

43、x-2

44、>a2+a+1(x∈R)恒成立,等价于a2+a+1<1,解得-10,A=,B=+,则A与B的大小关系为　(　　)A.A>BB.A

45、对式子B的分母放大使得与式子A分母一样,然后进行大小比较.【解析】选B.B=+>+==A.【补偿训练】设x>0,y>0,若P=,Q=+,则P,Q的大小关系是　(　　)A.P=Q　　　　　　B.PQ【解析】选B.因为x>0,y>0,所以P==+<+=Q.8.(2016·南昌高二检测)不等式

46、x-1

47、+

48、x-2

49、≥3的解集是　(　　)A.{x

50、x≤1或x≥2}B.{x

51、1≤x≤2}C.{x

52、x≤0或x≥3}D.{x

53、0≤x≤3}【解析】选C.由x≤1时,原不等式可化为-(x-1)-(x-2)≥3,得x≤0.因此x≤0.当1

54、2)≥3,无解.当x≥2时,原不等式可化为(x-1)+(x-2)≥3,得x≥3.因此x≥3,综上所述,原不等式的解集是{x

55、x≤0或x≥3}.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2016·聊城高二检测)若ε>0,

56、x

57、≤,

58、y

59、≤,

60、z

61、=,则

62、2x-y+3z

63、的最大值为　　　　.【解析】根据绝对值不等式的性质,所以

64、2x-y+3z

65、≤2

66、x

67、+

68、y

69、+3

70、z

71、≤ε.所以

72、2x-y+3z

73、的最大值为ε.答案:ε10.(2016·盐城高二检测)已知实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为　　　　.【解

74、析】根据柯西不等式可知,(x2+y2+z2)(1+4+9)≥(x+2y+3z)2=a2,所以x2+y2+z2≥.答案:11.若a>b>c,n∈N,且+≥恒成立,则n的最大值是　　　　.【解析】因为a>b>c,且+≥恒成立,于是n≤+恒成立.因为+=+=2++≥2+2=4.所以n的最大值是4.答案:412.请补全用分析法证明不等式“ac+bd≤”时的推论过程:要证明ac+bd≤　(1)　,只要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即要证:a2c2