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《2017年高中数学 综合质量评估(含解析)新人a教版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合质量评估(90分钟 120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·唐山高二检测)设函数f(x)=,则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是 ( )A.(-∞,-2]∪[0,4]B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[1,4]D.[-2,0]∪[1,4]【解析】选A.当x<1时,由(x+1)2≥1得x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,由4-
2、x-1
3、≥1得1≤x≤4.综合上述,使f(x)≥1的自变量x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,4].2.(2016·北京高二检测)设a,b∈R,下面的不
4、等式能成立的是 ( )A.a2+3ab>b2B.ab+a>b+abC.0,-<-,则下列各式恒成立的是 ( )A.bcadC.>D.<【解析】选B.对-<-两边同乘以-ab,由-ab<0,得bc>ad.3.(2016·聊城高二检测)“a>0且b>0”是“≥”成立的 ( )A.充分
5、不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a>0且b>0,可得≥,反之若≥.则a≥0且b≥0,不一定是“a>0且b>0”.故选A.4.若P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是 ( )A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P【解析】选B.P==,Q=-=,R=-=.因为2<+<+,所以>>,所以P>R>Q.5.若a,b∈R,则不等式
6、a
7、+
8、b
9、≥
10、a+b
11、中等号成立的充要条件是 ( )A.ab>0B.ab≥0C.ab<0D.ab≤0【解析】选B.若ab=0,则
12、a
13、+
14、b
15、=
16、a+b
17、;若ab>0,则
18、a
19、+
20、b
21、
22、=
23、a+b
24、;若ab<0,则
25、a
26、+
27、b
28、>
29、a+b
30、.6.(2016·中山高二检测)若关于x的不等式
31、x-1
32、+
33、x-2
34、>a2+a+1(x∈R)恒成立,则实数a的取值范围为 ( )A.(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)【解析】选D.根据绝对值不等式的意义知
35、x-1
36、+
37、x-2
38、≥
39、(x-1)-(x-2)
40、=1,所以,不等式
41、x-1
42、+
43、x-2
44、>a2+a+1(x∈R)恒成立,等价于a2+a+1<1,解得-10,A=,B=+,则A与B的大小关系为 ( )A.A>BB.A45、对式子B的分母放大使得与式子A分母一样,然后进行大小比较.【解析】选B.B=+>+==A.【补偿训练】设x>0,y>0,若P=,Q=+,则P,Q的大小关系是 ( )A.P=Q B.PQ【解析】选B.因为x>0,y>0,所以P==+<+=Q.8.(2016·南昌高二检测)不等式
46、x-1
47、+
48、x-2
49、≥3的解集是 ( )A.{x
50、x≤1或x≥2}B.{x
51、1≤x≤2}C.{x
52、x≤0或x≥3}D.{x
53、0≤x≤3}【解析】选C.由x≤1时,原不等式可化为-(x-1)-(x-2)≥3,得x≤0.因此x≤0.当154、2)≥3,无解.当x≥2时,原不等式可化为(x-1)+(x-2)≥3,得x≥3.因此x≥3,综上所述,原不等式的解集是{x
55、x≤0或x≥3}.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2016·聊城高二检测)若ε>0,
56、x
57、≤,
58、y
59、≤,
60、z
61、=,则
62、2x-y+3z
63、的最大值为 .【解析】根据绝对值不等式的性质,所以
64、2x-y+3z
65、≤2
66、x
67、+
68、y
69、+3
70、z
71、≤ε.所以
72、2x-y+3z
73、的最大值为ε.答案:ε10.(2016·盐城高二检测)已知实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为 .【解
74、析】根据柯西不等式可知,(x2+y2+z2)(1+4+9)≥(x+2y+3z)2=a2,所以x2+y2+z2≥.答案:11.若a>b>c,n∈N,且+≥恒成立,则n的最大值是 .【解析】因为a>b>c,且+≥恒成立,于是n≤+恒成立.因为+=+=2++≥2+2=4.所以n的最大值是4.答案:412.请补全用分析法证明不等式“ac+bd≤”时的推论过程:要证明ac+bd≤ (1) ,只要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即要证:a2c2