高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理导学案.docx

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1、2.3.1平面向量的基本定理一．复习回顾1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则？2.实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：（1）

2、λ

3、=（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=3.向量共线定理：向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使.二、学习探究（一）平面向量的基本定理探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?认真阅读课本P93—P94完成下列任务设、是同一平面内两个不共线

4、的向量,是这一平面内的任一向量1.如图，(1)由于，所以存在实数，使得___________由于，所以存在实数，使得__________(2)根据向量加法的平行四边形法则，______+______=______+______（3）结论：由上述过程可以发现,平面内任一向量______________________________________2.由此可得【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个__________,那么对于这一平面内的任意向量,_________λ1、λ2,使________________.注意：（1）、必须是的向量，叫做。(2)基底不惟一，

5、关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被唯一确定的3.探究体验(1)选择基底向量如图1，在中，N是的边上的点，并且BN:BA=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？(图1)（2）用基底表示向量(3)用基底表示向量练习1.在（）（）练习2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，则（）A．B．C．D．（二）向量的夹角认真阅读课本P94完成下列任务1.向量夹角的定义是什么？2.向量夹角的范围是什么？当θ=0°时,与________;当θ=180°时,与________反

6、向.如果与的夹角是90°,我们说与______练习3..