2016年安徽省六安市第一中学高三上学期第四次月考理数试题解析版.doc

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则数列的前11项和（）．A．24B．48C．66D．132【答案】D【解析】试题分析：由已知得，化简得：，即，所以．故选D．考点：等差数列的性质，等差数列的前项和．2.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A考点：解分式不等式．3.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考

2、点：充分必要条件．4.已知等比数列中，公比，若，则有（）A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值12【答案】B考点：等比数列的通项公式，基本不等式．5．若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A．-2B．C．1D．【答案】D【解析】试题分析：作出题设不等式组表示的可行域，只有如图情形都能有封闭的区域，作直线，当直线向上平移时，增大，由题意可知当过点时取最大值2，由得，所以，解得．故选D．考点：含参数的简单线性规划问题．6．设等比数列的前项和为，则（）A．27B．81C．243D．729【答案】C考点：等比数列的

3、前项和与通项公式．7．在区间上，不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：记，则由二次函数的图象知，或时，不等式一定有解，即或，解得．故选C．考点：一元二次不等式与二次函数的性质．8．若满足条件，当且仅当时，取最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：简单的线性规划问题．【名师点睛】求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值的方法将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．(1)当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最

4、小值时，z也取最小值；(2)当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．9．在中，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列【答案】C【解析】试题分析：由题意，则，，由正弦定理和余弦定理得，整理得．故选C．考点：正弦定理和余弦定理，等差数列的判断．10．数列中，，则数列前40项和等于（）A．820B．800C．840D．860【答案】A考点

5、：分组求和（并项求和）．11．设则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：记，当时，，，由得，且当时，，当时，，因此，当时，，，由得，且当时，，当时，，因此，综上最小值是．故选B．考点：导数与函数的最值．【名师点睛】求函数的最值问题，1．求在闭区间上的最值步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不

6、同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．12．已知数列满足：．若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．　　D．【答案】C考点：数列的单调性．【名师点睛】本题考查数列的单调性．数列作为特殊的函数可以利用函数的性质来研究其单调性，但是数列与函数也有不同，就是数列作为函数时其定义域是或其子集，数列单调性也有其特殊的判断法，即由可判断其是递增的，由能判断其是递减的，而要求数列的最大项，可以通过解不等式

7、组得出．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上．13.不等式的解集是_______．【答案】考点：解对数不等式．14.已知，且，则的最小值是_______．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，则，当且仅当时等号成立，故所求最小值为．考点：基本不等式．15.分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点

8、个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．【答案】；89【解析】考点：归纳推理．【名师点睛】本题从特殊情形通过观察揄得出一般性的结论，考查的是归纳推理的知识，在解数列问题，与自然数有关的问题经