四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题解析版.doc

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1、德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】，则故选D.2.已知集合，集合，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】得到，故选A.3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关

2、于原点对称，所以.所以.当时，．故选B.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，，在区间的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为故选A.【点睛】本题

3、考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在内的考生所占百分比约为99.7%是关键参考数据：若，则，，.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除

4、以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得：满足条件，满足条件满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，…，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B.7.已知，则、、的大小排序为A.B.C.D.【答案】A【解析】为正实数，且，可得：即因为函数单调递增，∴.故选A.8.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.故选C.9.已知双曲线的离心率为，其一条渐近

5、线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A.3B.1C.D.2【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则故其一条渐近线不妨为，圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，可得圆心到直线的距离为：故选D．10.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题函数的定义域为R，且即函数为及奇函数，且在上恒成立，即函数函数在上单调递增，若，使得成立，即则问题转化为，即在上得最小值为-1，故实数的取值范围是.故选A.11.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A.3B.4C.5D.6

6、【答案】C【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得又，可得分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，则同理可得，故选B.12.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线分别与函数图像相切时，最小，设当时，直线因为点在直线直线上，解得同理可得则，且函数在上单调递增，在上单调递见，故函数的最大值为.故选B.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数，满足条件，则的最大值为__________．【

7、答案】4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y经过点时取代最大值，即答案为4.14.的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．【答案】15【解析】∵二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，，则展开式中的通项公式为．令，求得，故展开式中的常数项为，故答案为15.15.如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为__________．【答案】【解析】因为点共线，所以由，有又因为、分别是边、的中点，所