数学人教版八年级上册全等三角形.12.1全等三角形.ppt

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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十二章　全等三角形探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究12.1全等三角形探究新知活动1知识准备12.1全等三角形70303活动2教材导学12.1全等三角形相同12.1全等三角形全等DE∠DEF12.1全等三角形全等DE∠E新知梳理►知识点一全等形的概念12.1全等三角形全等形：能够的两个图形叫做全等形.完全重合►知识点二全等三角形的定义和表示方法12.1全等三角形全等三角形：能够的两个三角形叫做全等三角形.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于

2、”，表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.完全重合►知识点三全等三角形的性质12.1全等三角形性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.相等相等►知识点四全等变换12.1全等三角形互动探究探究问题一找全等三角形的对应元素12.1全等三角形［解析］全等三角形对应边相等、对应角相等，除此之外还有间接相等的线段和角.例1如图12－1－10所示，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点.(1)说出两个三角形中的对应边和对应角；(2)指出与BE相等的线段和与∠A相等的角．12.1全等三角形解：(1)对应边：AC和DF，BC和EF，AB和DE.对应角：∠B和∠DE

3、F，∠ACB和∠F，∠A和∠D.(2)BE＝CF；∠A＝∠EOC＝∠D＝∠AOD.12.1全等三角形[归纳总结]找对应边、对应角的方法：(1)在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角．注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和对应角是相对两个全等三角形而言的，是两条边、两个角的关系，而对边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关系．探究问题二运用全等三角形的性质解决问题12.1全等三角形例2如图12－1－11所示

4、，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.（1）△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；（2）直线AC，DE有怎样的位置关系？12.1全等三角形［解析］（1）图中的△ABC绕点B旋转后，位置发生了变化，但形状、大小都没有改变，所以图中的△ABC与△DBE是两个全等三角形，结合全等三角形的性质找对应边和对应角；（2）延长AC交DE于点F，可证明∠CFD＝∠ABC＝90°，即直线AC与DE互相垂直.12.1全等三角形解：(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合，所以△ABC≌△DBE.对应边：AB与DB，BC与BE，AC与DE；对应角：∠A

5、与∠D，∠ABC与∠DBE，∠ACB与∠E.(2)延长AC交DE于点F，如图12－1－12所示，由(1)知∠A＝∠D，又∠ACB＝∠DCF，所以在△ABC和△DFC中，有∠DFC＝∠ABC＝90°，即直线AC与DE互相垂直．12.1全等三角形[归纳总结]全等三角形的性质的用途：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系．探究问题三全等变换12.1全等三角形例3把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C落在四边形ABCD内部的点C′处，如图12－1－13所示，试探究∠C与∠1＋∠2之间的数量关系.［解析］图形的折叠是翻折变换，也就

6、是全等变换，所以△ECF≌△EC′F.12.1全等三角形解：连接CC′.由翻折变换知，△ECF≌△EC′F，∴∠ECF＝∠EC′F.又∵∠2＝∠EC′C＋∠ECC′，∠1＝∠FC′C＋∠FCC′，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FC′C＋∠FCC′＝∠ECF＋∠EC′F＝2∠ECF，即2∠C＝∠1＋∠2.