资源描述：
《专题23+利用正（余）弦定理破解解三角形问题-备战2019年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求:1、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题、2、会利用三角形的面积公式解决几何计算问题、基础知识回顾:1、＝＝＝2R,其中R是三角形外接圆的半径、由正弦定理可以变形:(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC、2、余弦定理:a2＝b2＋c2－2bccosA,b2＝a2＋c2－2accosB,c2＝a2＋b2－2abcosC、变形:cosA＝,cosB＝,cosC＝、3、在△ABC中,已知a,b和A解三角形时,解的
2、情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解4、三角形常用的面积公式(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)、(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝、(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)、应用举例:类型一、利用正（余）弦定理解三角形【例1】【河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试（一）】已知中,,点在边上,且、（1）若,求；（2）求的周长的取值范围、【答案】（1）；（2）、中,利用正弦定
3、理得:,所以:,由于:,则:,,,由于:,则:,得到:,所以的周长的范围是:、【点睛】本题考查了用正弦定理、余弦定理解三角形,尤其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题,然后利用辅助角公式进行化简,求出范围,一定要掌握解题方法。【例2】【河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练】已知在中,所对的边分别为,、（1）求的大小；（2）若,求的值、【答案】（1）或（2）1（2）∵,∴又由余弦定理得,∴当时,则,∴,∴,当时,则,∴,,此方程无解、综上所述,当且仅当时,可得、【点睛】解三角形
4、问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的、其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向、第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化、第三步:求结果、类型二、利用正（余）弦定理判断三角形形状【例3】在中,,、（1）求证:是直角三角形；（2）若点在边上,且,求、【答案】（1）见解析；（2）（2）设,则,,,所以,在中,,,由正弦定理得,,所以【点睛】本题主要考查
5、的知识点是运用正弦定理和余弦定理解三角形,注意角之间的表示,本题需要一定的计算【例4】【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】在中,角所对的边分别为,已知且（1）判断的形状；（2）若,求的面积、【答案】（1）见解析；（2）（2）由（1）知,,则,因为,所以由余弦定理,得,解得,所以的面积、【点睛】本题运用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形,注意在运算过程中作为隐含的条件成立并且加以运用。类型三、利用正（余）弦定理解决与三角形面积有关的问题【例5】【云南省红河州2018届高三复习统一检测】
6、在中,角,,的对边分别为、已知,、(1)求角；(2)若,求的面积、【答案】(1)；(2)2、（2）由（1）得,因为得,同理得,所以的面积、【点睛】本题考查三角形的解法,正弦定理的应用,两角和与差的三角函数的应用,考查计算能力、【例6】【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（八）】在中,角,,的对边分别是,,,若,,成等差数列、（1）求；（2）若,,求的面积、【答案】(1)；(2)、又,∴,即、而,∴,由,得、方法、规律归纳:1、三角形中常见的结论(1)A＋B＋C＝π、(2)在△ABC中
7、,A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB⇔cosA＜cosB、(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边、(4)三角形内的诱导公式:sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin、(6)在△ABC中,A,B,C成等差数列的充要条件是B＝60°、(7)△ABC为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列且a,b,c成等比数列、2、判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关
8、系进行判断、(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断、实战演练:1、【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十一）】在中,角所对的边分别为,且、（1）求；（2）若,求的面积的最大值、【答案】(1)；(2)、【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系、题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理、应用正、余弦定理时,注意
