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时间：2020-01-18
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1、FEDCBA1、如图，AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，问：有没有全等的三角形？有哪些对应边角相等？2、如图，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥AB交AD延长线于点E，问：有没有全等的三角形？EDCBA3、如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E，使DE=AD，连CE，求证：AB=CE，且AB∥CE.EDCBA中点问题（一）——中线倍长法二、例题讲解例1、△ABC中，D为BC的中点（1）求证：AB+AC＞2AD（2）若AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.5BCDE3A35BCDE3A3（1
2、）证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE ∵D为BC的中点，∴DB=CD， 在△ADC和△EDB中AD＝DE∠ADC＝∠BDEDB＝CD ∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC， 在△ABE中，∵AB+BE＞AE，∴AB+AC＞2AD； （2）∵AB=5，AC=3，∴5-3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4．CEDBAF1例2、AE是△ABD的中线,AB=CD，∠BDA=∠BAD，求证：AC=2AE课程小结:1.中线倍长,八字全等，对边平行。2.三角形全等证明的方法，注意第一次全等得到的结论，作为条件用于第二次全等。三、合作探究：4、如图
3、，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM且AM⊥ED.FBMCEDA1235、∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．NEGMCDBAF1
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