《等腰三角形》复习课.ppt

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1、第21讲等腰三角形玉州区九中陈宗贞第21讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究考点1等腰三角形的概念与性质考点聚焦回归教材中考预测定义有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“三线合一”两边一等边对等角中线等腰三角形考点2等腰三角形的判定两边相等等角对等边皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第17课时┃等腰三角形考点3等边三角形三边相等60°3相等60°皖考解读考点聚焦皖考探

2、究当堂检测题型分类深度剖析【例1】(1)方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定答案C解析　解方程x2－9x＋18＝0，得x1＝3，x2＝6，周长为3＋6＋6＝15，应选C.(2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度．答案80或20解析　顶角是80°，或当底角是80°时，顶角是180°－2×80°＝20°.探究提高在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．考点一　等腰三角形有关边角的讨论练习等腰三

3、角形5，5或6，4解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点二　等腰三角形的判定与性质【例2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状．解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：连接AD，在等腰Rt△ABC中，∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠DAE＝∠BAC＝45°，AD＝BD.又∵∠B＝∠C＝45°，∴∠B＝∠DAE.[2分]在△BDF和△ADE中，∴△BDF≌△ADE(SAS)．[4分]∴DF＝DE，∠1＝∠2.又∵∠3＋∠1＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠EDF＝90°.∴△DEF也是等腰直角三角形．[6分]巩

4、固练习考点聚焦归类探究回归教材中考预测已知：如图20－6，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.请说明BD＋EC＝DE的理由．图20－6考点聚焦归类探究回归教材中考预测解∵DE∥BC，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．又∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴DB＝DF(等角对等边)．同理，EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF，即BD＋EC＝DE.图20－6考点三等边三角形的判定与性质【例3】(1)已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．解　∵AP＝PQ＝A

5、Q，∴△APQ是等边三角形．∴∠PAQ＝60°，∠APQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠B＝∠BAP＝×60°＝30°.同理：∠C＝∠CAQ＝30°，∴∠BAC＝30°＋60°＋30°＝120°.考点四等腰三角形的创新应用命题角度：等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合一”的运用．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例4如图20－4，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．图20－4考点聚焦归类探究回归教

6、材中考预测解　析先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取∠BPA＝BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．考点聚焦归类探究回归教材中考预测解在x轴上存在点P(－1，0)，P(3，0)使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．理由如下：①∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A(1，0)关于y轴的对称点P(－1，0)，则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴

7、△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解②∵P(3，0)，A(1，0)，∴BA＝AP＝AC＝2.又∵∠BAP＝∠CAP，∴△BAP≌△CAP.∴BP＝CP.∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．第20讲┃归类示例因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．第23课时┃中考预测10皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测